提取公因式法是因式分解的基本方法之一，也是进行因式分解的第一个步骤，这一步没有做好，下一步就寸步难行了。

所谓提取公因式法就是逆向运用乘法分配律m×(a b c)=ma mb mc，把多项式ma mb mc的公因式m提出来作为因式分解的一个因式，然后写成m(a b c)的分解方法。

如何运用提取公因式法进行因式分解呢？一般按以下步骤进行操作：

第一，确定公因式。这一步在解题过程中不必体现出来，只需根据公因式的确定方法进行操作，如何默记于心就可以；比如，多项式3a^2-6ab分解因式时，只需要心里知道公因式是3a就可以。

第二，把公因式作为分解后的第一个因式，写在最前面，然后用原多项式除以这个公因式所得的商作为分解后的第二个因式。

例如，3a^2-6ab的公因式是3a，3a提取后，用原式3a^2-6ab除以公因式3a，即(3a^2-6ab )÷3a所得的商a-2b作为另一个因式，将原式写成：3a(a-2b)，这就是多项式3a^2-6ab因式分解后的结果。解答格式及过程为：

解：原式=3a(a-2b)。

第三，检查一下第二个因式还有没有公因式？还能不能再分解？(这一步不需要写出来，只需要看一看，找一找就可以)

运用提取公因式法因式分解时需要注意以下几点：

(1)首项系数为负数时，提取公因式时连同负号“-”一起提出．

例如，分解因式：-3m^2 2m，由于首项系数为-3，提取公因式后分解为：原式=-m(3m-2)。不要分解为m(-3m 1)；

(2)当公因式恰好是多项式的某一项时，提出公因式后，该项余下的是1而不是0．

例如，分解因式：3x^2y-6axy 3xy.

提取公因式3xy后，3xy÷3xy的商是1，不是0，

所以正确答案是：原式=3xy(x-2a 1)。

不要错误地写成3xy(x-2a)；

(3)提取公因式后，另一个因式要整理、化简和计算．

例如，分解因式p(p-q) (p-q)^2.

提取公因式(p-q)后初步化为：

原式=(p-q)[p (p-q)]，

不要至此撒手不管，应再对因式[p (p-q)]进行计算、化简，逐步整理为：

原式=(p-q)(p p-q)

=(p-q)(2p-q).

(4)提取公因式后，如果另一个因式需要进行计算化简的，整理后要再考虑整理后的因式是否还有公因式？若有，要继续再提取．

例如，分解因式：(x-2)^3 x(x-2)^2-4(x-2)^2.

提取公因式(x-2)^2，并对另一个因式整理，化为：

原式=(x-2)^2[(x-2) x-4]

＝(x-2)^2(x-2 x-4)

=(x-2)^2(2x-6)，

至此必须再考虑另一个因式(2x-6)有没有公因式？显然有公因式2，应再提取，并把2写在最前面，进一步化为：2(x-2)(x-3)。

(5)不要遗漏隐含的、只差一个负号“-”的公因式。

例如，分解因式：a(a-b-c)-b(b c-a)-c(a-c-b)。

表面上看似乎没有公因式，但分别注意b c-a与a-b-c的关系，a-c-b与a-b-c的关系。前者隐含着b c-a=-(a-b-c)，后者a-c-b =a-b-c。因此，原式事实上有公因式(a-b-c)。

解：原式= a(a-b-c) b(a-b-c)-c(a-b-c)

= (a-b-c)(a b-c).

(6)因式互为相反数的要化为相同的因式，然后写成幂的形式．

例如，分解因式：2(a-2)-a(a-2).

提取公因式(a-2)后，原式=(a-2)(2-a)，

这时应再进一步化为：-(a-2)(a-2)=-(a-2)^2.

上述六点注意可以编成如下口诀：

首负要提取，

全提剩下1，

因式要整理，

有公继续提，

当心相反数，

同因写成幂。

练习：把下列多项式进行因式分解。

（1）-4xy 6x。

（2）x(x-y) y(y-x)。

（3）(x-1)(2x-1) (x 4)(x-1).

（4）a(a b) b(b a)。

（5）3axy^2-6ax^2y-3ax。

（6）(a-2b c)(a-b c)-(a 2b-c)(b-a-c).