对称矩阵是沿对角线对称的矩阵。它是一个自伴算子（self-adjoint operator）（把矩阵看作是一个算子并研究其性质确实是一件大事）。虽然我们不能直接从对称性中读出几何属性，但我们可以从对称矩阵的特征向量中找到最直观的解释，这将使我们对对称矩阵有更深入的了解。

常见的例子是单位矩阵。一个重要的例子是：

• 对称矩阵的一个例子

然而，虽然定义简单如斯，但却意义非凡。在这篇文章中，我们将看一看它们的重要属性，直观地解释它们，并介绍其应用。

厄米特矩阵（The Hermitian matrix）是对称矩阵的复扩展，这意味着在厄米特矩阵中，所有元素都满足：