1915年11月，爱因斯坦从以上这些事实中提炼出了引力场方程。

物理学家卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli）写道：“尽管这个方程写出来不过半行，但在这个等式中，存在着一个丰富多彩的宇宙。”引力场方程预测光会在重的物体周围弯曲；相比谷底的时间，山顶的时间会膨胀；引力波可以在宇宙中传播，大恒星会坍缩成奇点（后来被称为“黑洞”）……“一连串梦幻般的预言，如同一个疯子的呓语，”罗韦利写道，“但最后都被证明了是真的。”

然而，即便这个等式就像从魔法棒中冒出来的守护神一样发出了新的预言，爱因斯坦仍然不太满意。

诚然，广义相对论可以描述绕着轨道运行的行星和弯曲的光子，但这些都是有限的有界系统，只是宇宙的一部分。爱因斯坦在给同事的信中写道：“相对论的概念是否可以一以贯之，还是会导致矛盾？这个问题急需解决。”他现在想要的是终极大奖，是所有狂欢节上那只最大的泰迪熊。

那么，广义相对论真的能描述整个宇宙吗？

这个问题非常符合积分学的精髓，它体现了从“很多很多的小东西”到“一个大的整体”的飞跃。

事实上，它确实涉及了积分问题；尽管爱因斯坦在1917年发表的著名论文中采用的是一个不同的解法，但在1918年，他发现自己实际上还是在求积分。爱因斯坦更喜欢这个求积分的新公式，他写道：“新的公式有一个巨大的优势，那就是……量作为积分常数出现在了基本方程中。”

这里的“量”指的是什么呢？别着急，我们晚些时候会说到。现在先聊聊，积分常数是什么。

关于这个问题，如果你问一个正在学微积分的学生，答案就是每个不定积分后面烦人的“ C”。这个花哨的符号与你正在计算的积分无关，但根据一些不成文的规定，你永远不能忘记“ C”，否则就会被小气又死板的阅卷老师扣分。

这个常数从何而来？正如我们在前文中讨论过的，积分和微分是互逆的运算过程。求积分时，我们会看着那个函数，然后问自己：它的导数是什么？

假设一个跑步者以每小时7英里的稳定速度行进。速度图是这样的：

那么积分呢，也就是位置图？嗯，以下是其中一种可能性：