油画《Blaise Pascal》。来源：Wiki

编者按：

概率和统计作为数学领域的一个重要分支，早已渗透到人们的工作和生活当中，小到人人都可以买到的彩票，大到如今热度不减的各种大数据，其中都蕴含了概率与统计的诸多内容。然而对于公众来说，因涉及到复杂的数学计算等问题，概率与统计可能比彩票和大数据更难理解。

此次，《知识分子》将刊载科普作家张天蓉关于概率和统计的系列专栏文章——趣谈概率和统计，旨在尽可能地跳出让很多人“望而生畏”的数学公式，用平铺直述的话语将概率与统计中一些生涩的概念转为公众更容易理解的实际案例，让公众了解事物背后关于概率与统计的问题。

而今天这篇开栏文章，就以我们熟知的骰子起始。

撰文 | 张天蓉 （美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士）

责编 | 吕浩然

●●●

骰（编者注：读作tóu，二声）子，算是一种最古老的赌具，据说人类在五千年前就开始使用它。骰子最早由埃及人发明，但在四大文明古国的历史中大概都有独自发明类似物件的记载。不过，人类将这骰子甩来抛去掷了几千年，却没有明白其中深藏的数学奥秘，直到距今四百多年前……

十七世纪的法国数学界

十七世纪，从意大利开始的文艺复兴运动已经席卷整个欧洲，也波及到了法国，带来了科学与艺术的蓬勃发展和革命。法国乃数学之邦，该领域人才济济，群星璀璨。

如今我们熟悉的笛卡尔，就是那位以“我思故我在”而闻名的先贤，人称现代哲学之父及解析几何的奠基人，便于1596年出生在法国北部。

►图1：梅森学院的部分数学家

勒内·笛卡尔（René Descartes，1596－1650）的家乡是一个美丽的花园小城。他的父亲是当地的一个议员，母亲在他1岁多时因肺结核去世，并将这个当时被列为不治之症的疾病传染给了他，因此，这个贵族家庭对体弱多病的笛卡尔宠爱有加。

而布莱兹‧帕斯卡（Blaise Pascal，1623－1662）诞生在法国中部一个叫克莱蒙费朗的小城市中的一个小贵族家庭。帕斯卡比笛卡尔小了27岁，但两位数学家的童年却有不少共同之处：母亲早逝、父亲富有、身体羸弱、智力过人。

不仅仅是童年生活，两位学者的学术生涯也有不少共同点：都是兴趣广泛、博学多思。他们除了在许多科学领域作出杰出贡献之外，在人文和哲学方面也都取得了非凡的成就。并且，在成名之后，笛卡尔和帕斯卡两人都不约而同地选择了半隐居式的生活。

帕斯卡于39岁时在巴黎英年早逝，笛卡尔活得也不长，这位“现代哲学之父”之死也颇具传奇性。笛卡尔原本是企图追求“安宁和平静”的隐居生活，平生习惯“睡懒觉”，躲在暖和的被窝里思考数学和哲学问题。据说他的解析几何坐标概念之灵感就是在作了“三个奇怪的梦”之后得来的。

然而，晚年的笛卡尔却被瑞典的克里斯汀女王看中，要笛卡尔给她讲哲学晨课。女王喜欢早起，可怜的半老不老的笛卡尔只好违背他多年的作息习惯，每天早上五点爬起来给女王上课，最后终是适应不了北欧严酷多雪的冬天，于 1650年罹患肺炎，一命呜呼了！

谈及十七世纪的法国数学，不可不提当年那位举足轻重的人物：马兰·梅森（Marin Mersenne，1588－1648）【1】。梅森也是一位数学家，但他的贡献主要不是在学术方面，这方面能列得出来的只有一个“梅森素数”，而他的主演贡献还在于“组团”，也就是人们熟知的“梅森学院”。

梅森出身于法国的农民家庭，不是贵族的他却成了许多爱好科学的贵族间的联系纽带。梅森少时毕业于耶稣会学校，是笛卡尔的同校学长，于1611年进入修道院，成为天主教的一名教士。1626年，他把自己在巴黎的修道室，办成了科学家们的聚会场所和交流信息中心，称为“梅森学院”。这个联系和组织人才的“科学沙龙”，实际上是后来开明君王路易十四所创建并给予丰富赞助的“巴黎皇家科学院”的前身。因此，梅森为法国科学（特别是数学）的发展作出了巨大的贡献。

►图2：1666年，柯尔贝尔向路易十四引荐皇家科学院成员【2】。

梅森见多识广、才华不凡，又性格随和、平易近人，在其身边聚集了一批优秀的学者定期到修道室聚会。此外，当时的梅森科学沙龙，还经常以通信的方式互相联系，或单独与梅森联系，报告、交流新的研究成果和思想，因此人们称它为“移动的科学刊物”。梅森去世后的遗产中留下了与78位学者的珍贵信函，其中包括笛卡尔、伽利略、费马、托里拆利、惠更斯等欧洲各国多个领域的科学家。例如，笛卡尔有20多年隐居荷兰，在那儿完成了他的哲学、数学、物理学、生理学等领域的许多主要著作，在此期间只有梅森定期与他保持通信联系。

生活在法国南部的著名律师和业余数学家皮埃尔·费马（Pierre de Fermat，1601－1665）也是通过书信的方式与梅森及其他数学同行保持联系，他的不少数学成果都是在这些书信中诞生的。

还有荷兰人克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629－1695），他也是著名的物理学家、天文学家和数学家。他曾经师从笛卡尔，后来又通过书信交流成为梅森学院重要成员。梅森去世后，巴黎皇家科学院成立，惠更斯首任院长，滞留巴黎近二十年。

神童帕斯卡

才华横溢的帕斯卡参加到梅森学院聚会时年仅十四岁，而当时的笛卡尔却已经过了不惑之年。然而，身世相仿的两人关系却并不融洽，反倒似有些嫉妒的阴影掺杂其中。

帕斯卡在他11岁那年创作了一篇有关身体振动发出声音的文章，使得懂数学的父亲提高了警惕，禁止儿子15岁前继续深研数学知识，以免他荒废拉丁文和希腊文的学习。但有一天，12岁的帕斯卡用一块木炭在地板上画图，发现了欧几里德几何的第32命题——三角形的内角和等于两直角。从那时起，父亲改变了对儿子的想法，让小帕斯卡继续独自琢磨几何问题，并随后带他旁听梅森修道院每周一次的聚会【3】。