中学时期

在中学，我们更进一步明白了除法是乘法的逆运算，也掌握了字母表示数这项技能。

如果非要说，有一个数a满足：

1÷0=a

按照以往乘除法互为逆运算的规律，就会得到

1=0×a=0。

出现了矛盾。与我们以前的数的体系不一致。

那0÷0会产生矛盾吗？

根据 4×3=12 知 12÷3=4，

根据 4×2=8 知 8÷2=4，

根据 4×1=4 知 4÷1=4，

根据 4×0=0，知 0÷0=4,

看着好像没问题，但

1×0=0， 0÷0=1，

2×0=0， 0÷0=2，

3×0=0， 0÷0=3，

a×0=0， 0÷0=a.

可以推出0÷0可以等于任何数，这不科学哇！

说好的乘除法互为逆运算怎么会出现矛盾呢！

大学时期

学习了抽象代数之后，我们知道了域的定义。

例如有理数域Q，

Q中元素对于加法运算是一个加法交换群。

Q/0中的元素对于乘法运算是一个乘法交换群。

0是加法单位元，

1是乘法单位元，

减法是利用加法逆元定义的，

除法是利用乘法逆元定义的，

注意，再考虑乘法交换群的时候，Q/0，0元素被拿了出去。

也就是说，0元素没有乘法逆元，定义不了以0做除数的除法。

这就意味着0不能做除数。

有了域的严格定义后，避开了0做除数的问题。

总的来说，如果想让0做除数，就会与已经建立的数系，产生矛盾。