斐波那契数列的图形化表示

斐波那契数列也叫做兔子数列，前两个数字都是1，后面每个数字都等于前两个数字之和，于是这个数列就是

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…

我统计了前154个斐波那契数，它的大小已经从1增长到1031，其中首位数是1的数字有45个，占比29.2%。其余首位数的比例如下：

斐波那契数列首位数比例

是不是非常神奇？除了斐波那契数列，许多物理、化学常数（例如放射性元素的半衰期）也符合本福特定律的预言。

如果我们掌握了本福特定律，就可以利用这个定律发现财务数据造假，因为造假者人为篡改了数据，就会与本福特定律产生偏差。这里最典型的例子是安然公司。

安然公司*

2001年，美国最大的能源交易商、年收入破千亿美元的安然公司宣布*，同时传出公司财务造假的传闻。于是，有人用本福特定律对安然公司公布的财务报表进行了检验。下图中左侧是所有上市公司的财务数据与本福特定律的符合情况——简直可以用“精准”二字形容；而右图是安然公司在2000-2001年的财务数据与本福特定律的偏离情况，我们会发现数字1、8、9频率相比本福特定律明显偏大，而数字2、3、4、5、7又明显偏小。这说明：安然公司的确有造假嫌疑。

全体上市公司和安然公司财务数据与本福特定律对比

最终，经过深入细致的调查，美国司法部认定安然公司财务造假，安然公司CEO杰弗里·斯基林被判刑24年并罚款4500万美元；财务欺诈策划者费斯托被判6年徒刑并罚款2380万美元。有89年历史并且位列全球五大会计师事务所的安达信因帮助安然公司造假，被判处妨碍司法公正罪后宣告*，从此全球五大会计师事务所变成「四大」。

现在，本福特定律已经成为会计师们判断销售数据、财务报表等数据是否造假的依据之一，甚至还有人使用本福特定律来检验选举中是否存在舞弊现象。例如：本次美国大选中，有网友指出：拜登在包括威斯康星州密尔沃基、伊利诺伊州芝加哥和宾夕法尼亚州阿勒格尼的曲线均不满足“本福特定律”，而与此同时，特朗普在多个地区的曲线却又正好满足或基本满足该定律。