平面图形

图形名称

图形

周长（C）公式

面积（S）公式

正方形

（4条对称轴）

a

周长＝边长×4

C=4a

公式变换：a = C÷4=C

面积=边长×边长

S=a×a= a2

长方形

（2条对称轴）

b

a

周长＝长 长 宽 宽=2长 2宽=（长 宽）×2

C=（a b）×2

公式变换：

a = C÷2－b b = C÷2－a

面积=长×宽

S=a×b= ab

公式变换：

a= S÷b b= S÷a

三角形

（等边△有

3条对称轴；等腰△有1条对称轴）

周长＝边长a 边长b 边长c

C =a b c

注：等边△周长C=3a

公式变换：a = C÷3

面积=底×高÷2

s=ah÷2= ah

公式变换：

三角形高=面积 ×2÷底

h=2 s÷a

三角形底=面积 ×2÷高

a =2 s÷h

平行四边形

（没有对称轴）

周长＝边长a 边长a 边长b 边长b

＝边长a×2 边长b×2

C＝2a 2b=2（a b）

面积=底×高

s=ah

公式变换：

a=s÷h h =s÷a

梯形

（等腰梯形有1条对称轴）

周长＝边长a 边长b 边长d 边长e

C＝a b d e

面积=(上底 下底)×高÷2

s=(a b)× h÷2

公式变换：

a = 2s÷h －b

b = 2s÷h －a

圆形

周长=直径×π=2×π×半径

C=πd=2πr

公式变换：

d=2r r = d÷2

d = C÷π r = C÷2π

※半圆周长=πr＋d

面积=半径×半径×π

S =πr2

圆环

周长=C大圆 C小圆

=πD πd

=2πR 2πr

=2π（R r）

面积= S大圆－S小圆

=πR2－πr2

=π（R2－r2）

立体图形

图形名称

图形

总周长（C）公式

表面积（S）公式

体（容）积（V）公式

正方体

周长=边长×12

C=12a

S=一个面的面积×6

S=a×a×6 =6a2

体积=边长×边长×边长

V= a×a×a=a3

长方体

周长= 4×（长 宽 高）

C=4（a b h）

a=C÷4－b －h

b=C÷4－a －h

h= C÷4－a －b

表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2

S=2(ab ah bh)

体积=长×宽×高

V=abh

圆柱体

侧面积=底面周长×高

S侧=ch =dπh =2πrh

表面积=底面积×2 侧面积

S表= S底×2 S侧

圆柱的表面积公式：

（1）有两个底面的圆柱表面积公式：

S表= S底×2 S侧=πr2×2 πdh

=πr2×2 2πrh =2πr（r h）

（2）只有1个底面的圆柱表面积公式：

S表= S底 S侧=πr2 πdh

=πr2 2πrh=πr（r 2h）

（3）两个底面都没有的圆柱表面积公式： S表=S侧 =ch =πdh =2πrh

体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径

V= S底×h

=πr2 h

圆筒

大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高度为h

S表= S大圆柱侧 S小圆柱侧 （S大圆柱底－S小圆柱底）×2

= C大圆柱h c小圆柱h （πR2－πr2）×2

=Dπh dπh （πR2－πr2）×2

=πh（D d） 2π（R2－r2）

=2πh（R r） 2π（R2－r2）

V= V大圆柱－V小圆柱

= S大圆柱底×h－S小圆柱底×h

=πR2 h－πr2×h

=πh（R2 －r2）

圆锥体

体积=底面积×高÷3V圆锥=V圆柱=S底×h=πr2 h

V圆柱=3 V圆锥等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍

二、单位换算

（1）长度单位

1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米

1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

（2）面积单位

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

（3）体积单位

1立方千米=1000000立方米

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

（4）容量单位

1升=1立方分米=1000毫升

1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升

（5）质量单位

1吨=1000千克

1千克=1000克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1千克=2市斤（斤）=1000克
1市斤=10两=500克
1两=50克

（6）人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

（7）时间换算

1世纪=100年 1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 闰年2月29日 平年全年365天， 闰年全年366天

1日=24小时=1440分=86400秒

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。

例如：

（1）7千克560克=（）千克

解：

560克=0.56千克 560÷1000=0.56（由小换算大数，向右移四位 0.5600）

=7千克 0.56千克

=7.56千克

（2）8元7角5分=( )元

解：

7角=0.7元

5分=0.05元

8元7角5分

=8元 0.7元 0.05元

=8.75元

（3）8米9分米6厘米=( )米

解：

9分=0.9米

6厘米=0.06米

=8米 0.9米 0.06米

=8.96米

三、概念。 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 （1 2）=（2 1） = 3

加数＋加数＝和 和－加数＝另一个加数

2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

（1 2） 3 = 1 （2 3）= 6

3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

2×5 = 5×2 = 10

因数×因数＝积 2×3=6;

积÷一个因数＝另一个因数 6÷2=3

4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

(2×3)×4=6×4=24 2×(3×4)=2×12=24

5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（2 3）×5=2×5 3×5

6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。

被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 5 × 2 = 10

7，等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

N=M=4 3×N=3×M N÷2=M÷2

8，方程式：含有未知数的等式叫方程式。

X 3=7；X Y=8

9，一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X÷4=5 X1 （1便是未知数X的次数。）

10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

； = = ；

；

12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

； ； 相当于

13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

（ ）> 0

18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

22，比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3：6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23，比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3：6=9：18

24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

3：6=9：18 等于 3

25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如： 3:x=9:18 等于 33:x3=9:18 33=9那么3x=18 x=18÷3=6 或者：9x=318 x=54÷9=6

26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k（ k一定） y与x成正比例。

10÷2=5 （5一定，不变）（102）÷(22)=5 所以得出10与2成正比例。

27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k（ k一定） x与y成反比例。

2×30=60 （60一定，不变） （2×10）×（30÷10）=60 所以得出2与30成反比例。

28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。

2是400的0.5% = 400=0.005 0.005×100%=0.5%

30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.2

31，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。（除不尽时，通常保留三位小数）

=0.75 0.75×100%=75%

32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

20%=

33，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。）

45；60 一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所以15就叫45与60的最大公约数。

34，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

3、5 3和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互质数。

35，最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍数。

36，通分：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

37，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

38，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。

39，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

40，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

41，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

42，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的指数是2. 3、5、7、11、13。。。

43，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。最小的合数是4. 6、9、12。。。

44，利息=本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

45，利率：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，利息与本金成正比例）

46，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

47，循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3、141414

48，不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3、141592654

59，无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3、141592654……

50，代数： 代数就是用字母代替数。

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1） 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度 乙船逆水速度=甲船静水速度 乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度—前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间