由该表可知，由于 1 × 1 ≡ 1, 2 × 2 ≡ 1，所以 1 的逆元为 1, 2 的逆元为 2。也就是说，0 以外的数都有逆元，所以 {0, 1, 2} 构成了域。

接下来让我们用 (mod 4) 进行分类。剩余类共包含 0，1，2，3 这四类。

根据上表可知，此时 2 · 2 ≡ 0，所以 2 没有逆元。

也就是说，因为非 0 的 2 没有逆元，所以不能构成域。

下面让我们来试试用 (mod 5) 进行分类。由于剩余类包含 0， 1，2，3，4，所以加法和乘法表如下。

根据乘法表可知，

由此可知，除 0 以外的其他“数”都有逆元。

至此，我们可以推测出当 n 为素数时，(mod n) 的剩余类能构成个数为 n 的有限域。

事实的确如此。

我们知道，当 p 为素数且用 (mod p) 进行分类时，费马小定理是成立的。

也就是说，对于非 0 的 a 而言，以下同余式恒成立。