基于修正能量法与材料力学理论，对故障正时直齿轮啮合刚度进行计算，计入各类型刚度，其中因弯曲、剪切、压缩、赫兹接触效应产生的刚度kb，ks，ka，kh积分公式分别为：

式中α为反映齿轮接触位置变化的啮合角，是公式中的积分变量，θ为主动轮转角；N1 为主动轮齿数；N2 为从动轮齿数；E 为弹性模量；α0 为压力角；L 为齿宽；ν 为泊松比；F 为赫兹力；δ 为形变。

针对本次所要研究的柴油机正时传动齿轮所在的复杂多分支轴系，将柴油机的复合激励映射到轴系系统，以扭转振动为主要特征。

由于柴油机发生故障的位置位于正时直齿轮处，正时直齿轮构件采用弯扭耦合细化建模，横向自由度作为齿轮横向载荷输入的条件，对传动轴系的扭转方向振动特性产生耦合影响。