这么大的数字，计算起来特别复杂。有没有什么更好的计算方法呢？

有，这就是采样法！我们可以实际做一个实验，让小球一次又一次落下，这就叫做采样。然后，观察每个球落入哪个槽中，并进行统计，最后根据各个槽中小球的频率分布，直接得到小球落入各个槽的概率。只要我们采样的次数足够多，根据大数定律，我们就能以足够高的精度获得这个概率。

不仅如此，如果我们已经通过实验得到了小球落入各个槽的概率，再利用公式（1），就能反向计算出不好算的那个组合数了！计算需要很久的时间，我们通过采样实验很快就完成了。

总结来讲：我们做了一个物理实验，通过实验得到概率，再反过来计算出了一个复杂的数学问题。这种方法在历史上经常会被用到。比如著名的蒲丰投针实验（我们以前也介绍过），就是通过反复扔一根针，得到了圆周率的结果。

其实，量子原型机“九章“的玻色采样过程与此类似。通过一套量子装置，得到了一个概率结果，这个概率结果如果用经典计算机计算非常复杂，但是用量子装置却可以立刻得到结果。

九章到底计算了一个什么问题呢？我们要从大学一年级时，我们学习过的线性代数上的一个概念——行列式说起。

把一些数字排列成一个mxn的矩形，我们称之为一个矩阵。对于一个2x2的矩阵，我们可以求出它的行列式：

我们可以用这样的方法记忆：右下的红线连接的两个数字相乘，减去左下的蓝线连接的两个数字相乘。

其实，行列式的计算在数学和物理上还是挺有用的。例如：两个平面向量X=(a,c)和Y=(b,d)，以它们为临边构成了一个平行四边形，它的面积S=ad-bc，实际上就是一个矩阵的行列式。