但是自此之后对于费马大定理的证明却陷入了停滞，直到1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想。

按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0。后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。

而费马多项式的形式为：

它没有奇点，所以其亏格为

所以只要当N大于等于4时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程 本质上最多有有限多个整数解。

1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章。

而真正对将费马大定理攻克到最后一步的就是谷山―志村猜想。

1955年，谷山-志村猜想被提出，其实它一开始并不是为了证明费马大定理，它主要建立了椭圆曲线(代数几何的对象）和模形式（某种数论中用到的周期性全纯函数）之间的重要联系。